计算机辅助设计与图形学学报

作者：张鹏, 尹来容, 朱磊, 周振华

关键词：测地线, 边界值问题, 均匀B样条, 配点法

曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面, 提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程, 在给定初始逼近后, 该方程可采用近似牛顿迭代法进行求解; 然后推导了B样条配点法的计算精度; 最后在Matlab 2016b软件环境下, 结合球面、圆环面以及样条曲面对所提出的方法进行了验证.实验考察了不同方法的计算精度、时间成本以及计算效率, 结果表明三阶B样条配点法获得相同计算精度所需的时间通常更少, 即该方法在计算效率方面具有优势.当计算测地线长度误差为0.01%时, 三阶B样条配点法相较于Chen的近似测地线法节省时间成本5.5%~26.9%.对于二阶B样条配点法, 其计算效率与Kasap的中心差分法相当.所提出的方法计算结果为连续曲线, 无需额外的插值函数, 一个潜在的应用场景为自动铺带轨迹规划.

来源：2024年第9期

《计算机辅助设计与图形学学报》期刊编辑部

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