计算机辅助设计与图形学学报

作者：李梓萌, 解滨, 韩力文

关键词：二次有理<i>h</i>-Bézier曲线, 曲率单调, 曲率极值圆, 临界圆

h-B&#233;zier 曲线是一类广义 B&#233;zier 曲线, 增加正实数权因子后得到的有理h-B&#233;zier曲线可精确表示圆锥曲线.为了获得具有单调曲率的圆锥曲线段, 针对标准型二次有理h-B&#233;zier 曲线, 提出曲率单调的二次有理h-B&#233;zier曲线的构造方法. 首先, 通过引入曲率极值圆, 讨论标准型二次有理h-B&#233;zier 曲线曲率极值的存在性; 其次, 借助曲率单调临界圆, 得到标准型二次有理h-B&#233;zier曲线曲率单调的充要条件, 即对于首末控制顶点确定的曲线, 为得到曲率单调的圆锥曲线段, 只需中间控制顶点在曲率单调临界圆上或圆内; 进而, 根据曲率单调的充要条件, 选择合适的中间控制顶点位置、 权因子 w 和形状参数 h, 构造出曲率单调的二次有理h-B&#233;zier 曲线. 数值实例构造出曲率单调递减或递增的二次有理h-B&#233;zier 曲线, 与二次h-B&#233;zier 曲线和二次有理 B&#233;zier 曲线曲率单调的条件相比, 所提方法确定的参数 h 的范围和中间控制顶点的可选范围更广, 曲线造型更具灵活性.

来源：2025年第5期

《计算机辅助设计与图形学学报》期刊编辑部

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