计算机辅助设计与图形学学报

作者：彭兴璇, 段卓, 杨雪, 亓万锋

关键词：圆锥曲线, B&#233, zier 曲线曲面, Hausdorff 距离, 逼近

针对圆锥曲线不可以用多项式曲线精确表示的问题, 给出用五次 Bézier 曲线逼近圆锥曲线的方法. 通过分析 Hausdorff 距离上界的决定因素逼近误差函数, 得到 3 类逼近曲线. 其中, 第 1 类逼近曲线在端点处 G3 连续, 更好地保留了圆锥曲线的端点性质; 第 2 类逼近曲线是 G1 连续的, 误差函数在参数区间内最大值最小; 第 3 类逼近曲线是 G1 连续的, 并且误差函数在 L1 范数下最优; 进一步对于曲面情形得到张量积五次 Bézier 逼近曲面. 最后通过五次Bézier 曲线逼近圆锥曲线数值实例, 证明了所提方法有较好的逼近效果.

来源：2025年第9期

《计算机辅助设计与图形学学报》期刊编辑部

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