计算机辅助设计与图形学学报

作者：杨子函, 高竟闻, 陈小雕

关键词：B样条曲线/曲线求交, 有理函数插值, 迭代, 相切

针对NURBS曲线求交问题, 提出一种基于有理函数插值的高效迭代算法. 针对传统方法如牛顿法和割线法对初始值敏感且难以处理相切情况, 隐式化法和纯细分法存在计算复杂度高或数值不稳定问题, 提出结合细分法的新型有理函数插值迭代策略, 有效地提升求交计算效率和迭代计算稳定性. 首先构造双点导数约束的有理插值函数, 逼近曲线参数方程; 然后推导出一元二次方程获取相应的迭代公式, 实现高效的收敛. 实验包含贯穿、相切及4 000例不同次数曲线的基准测试. 结果表明, 与现有的同类迭代法相比, 在相切的情况下, 所提算法效率提高约200%; 数值实例结果表明, 该算法的整体求交效率是OCCT几何内核的5~50倍, 比ACIS几何内核高21%~180%, 证明了其有效性.

来源：2025年第10期

《计算机辅助设计与图形学学报》期刊编辑部

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