计算机辅助设计与图形学学报

作者：杨进镖, 孙梦晨, 胡倩倩

关键词：渐进迭代逼近, 约束逼近, 最小二乘, 数据拟合, 共轭梯度

在复杂数据拟合研究中, 约束逼近问题的求解至关重要, 直接影响到模型对复杂数据的表征能力与逼近精度. 约束最小二乘渐进迭代逼近(constrained least-squares progressive and iterative approximation, CLSPIA)算法虽然能有效地解决部分数据点插值并逼近剩余数据点的约束逼近问题, 但收敛速度较慢. 为了克服这一缺陷, 将共轭梯度法融入CLSPIA, 提出基于共轭梯度的CLSPIA算法. 首先利用基于共轭梯度的LSPIA算法完成Uzawa算法的内层迭代, 求解对应无约束优化问题; 然后根据拉格朗日乘子的迭代格式完成Uzawa算法的外层迭代, 求解约束条件;最后从理论上证明了所提算法的收敛性. 以三次B样条曲线曲面为例进行实验的结果表明, 在相同误差精度下, 与CLSPIA算法相比, 所提算法需要的总迭代次数平均减少83.07%, CPU执行时间平均减少55.45%.

来源：2025年第10期

《计算机辅助设计与图形学学报》期刊编辑部

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